問題
下記の諸元の揚水発電所がある。この揚水発電所の出力 [kW], 揚水入力 [kW], 所要貯水量 [m3], 揚水所要時間 [h], および揚水発電所総合効率 [%] を求めよ。ただし、有効落差、揚程、発電使用水量、揚水量は一定とする。
| \(H_a\) | 総落差 | \(350\) [m] |
| \(Q_g\) | 発電使用水量 | \(100\) [m3/s] |
| \(Q_p\) | 揚水量 | \(85\) [m3/s] |
| \(h_g\) | 発電損失水頭 | \(0.02H_a\) [m] |
| \(h_p\) | 揚水損失水頭 | \(0.02H_a\) [m] |
| \(η_{WG}\) | 発電運転時の水車・発電機の総合効率 | \(90\) [%] |
| \(η_{PM}\) | 揚水運転時のポンプ・電動機の総合効率 | \(80\) [%] |
| \(T_G\) | 発電運転時間 | \(6\) [h] |
解答のポイント
① 理論水力及び水車・発電機出力
理論水力 \(P_o = 9.8QH\) [kW]
水車出力 \(P_w = 9.8QHη_w\) [kW]
発電機出力 \(P_g = 9.8QHη_wη_g\) [kW]
② 揚水発電所の電力
電動機入力 \(P_m = \displaystyle\frac{9.8QH_p}{η_pη_m}\) [kW]
③ 揚水発電所の総合効率
総合効率 \(\displaystyle\frac{P_g}{P_m} = \displaystyle\frac{9.8QHη_wη_g}{\displaystyle\frac{9.8QH_p}{η_pη_m}} = \displaystyle\frac{H}{H_p}η_pη_mη_wη_g\)
解答
(1) 発電機出力 \(P_G\) [kW]
\(P_G = 9.8Q_gHη_{WG}\)
\(= 9.8Q_g(H_a − h_g)η_{WG}\)
\(= 9.8Q_g(H_a − 0.02H_a)η_{WG}\)
\(= 9.8Q_g\cdot0.98H_aη_{WG}\)
\(= 9.604Q_gH_aη_{WG}\)
\(= 9.604 × 100 × 350 × 0.90\)
\(= 302526\) [kW]
→ \(3.03 × 10^5\) [kW]
(2) 揚水入力 \(P_P\) [kW]
\(P_P = \displaystyle\frac{9.8Q_pH_p}{η_{PM}}\)
\(= \displaystyle\frac{9.8Q_p(H_a + h_p)}{η_{PM}}\)
\(= \displaystyle\frac{9.8Q_p(H_a + 0.02H_a)}{η_{PM}}\)
\(= \displaystyle\frac{9.8Q_p\cdot1.02H_a}{η_{PM}}\)
\(= \displaystyle\frac{9.996Q_pH_a}{η_{PM}}\)
\(= \displaystyle\frac{9.996Q_p × 85 × 350}{0.8}\)
\(\unicode{x2252}\) \(371726\) [kW]
→ \(3.72 × 10^5\) [kW]
(3) 所要貯水量 \(V\) [m3]
\(V = Q_gT_G × 3600\)
\(= 100 × 6 × 3600\)
\(= 2160000\) [m3]
(4) 揚水所要時間 [h]
所要貯水量 \(V\) [m3], 揚水量 \(Q_p\) [m3/s], および揚水所要時間 \(T_P\) [h] の関係より、
\(V = Q_pT_P × 3600\)
\(2160000 = 85 × T_P × 3600\)
\(T_P\) \(\unicode{x2252}\) \(7.06\) [h]
(5) 総合効率 \(η\) [%]
\(η = \displaystyle\frac{H}{H_p}η_{PM}η_{WG}\)
\(= \displaystyle\frac{H_a − h_g}{H_a + h_p}η_{PM}η_{WG}\)
\(= \displaystyle\frac{H_a − 0.02H_a}{H_a + 0.02H_a}η_{PM}η_{WG}\)
\(= \displaystyle\frac{0.98H_a}{1.02H_a}η_{PM}η_{WG}\)
\(= \displaystyle\frac{0.98}{1.02}η_{PM}η_{WG}\)
\(= \displaystyle\frac{0.98}{1.02} × 0.80 × 0.90\)
\(\unicode{x2252}\) \(0.692\) → \(69.2\)[%]
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