【電験2種過去問解説：電力・管理<H16 問1改>】速度調定率を用いた発電機の並列運転に関する計算

問題
解答のポイント
解答

問題

定格周波数 \(50\) [Hz], 定格出力 \(40000\) [kW], 速度調定率 \(4\) [%] の水車発電機G_Aと、定格周波数 \(50\) [Hz], 定格出力 \(20000\) [kW], 速度調定率 \(5\) [%] の水車発電機G_Bとが \(50\) [Hz] の電力系統に接続され、両機とも定格出力、定格周波数で並列運転を行っている。その後、負荷の一部が脱落して両発電機の合計出力が \(46000\) [kW] に変化し、安定運転を行った。負荷脱落の前後で、両発電機の調速機に調整を加えないものとして、次の問に答えよ。

(1)　負荷脱落前のG_Aの回転速度を \(N_{A0}\) [min^-1], 負荷脱落後の系統周波数を \(f\) [Hz] とするとき、負荷脱落後のG_Aの回転速度 \(N_{A1}\) [min^-1]を表す式を示せ。

(2)　負荷脱落後の系統周波数 \(f\) [Hz] を求めよ。

(3)　負荷脱落後のG_AおよびG_Bの出力を求めよ。

解答のポイント

① 同期速度 \(N_s\)

　　\(N_s = \displaystyle\frac{120f}{p}\) [min^-1]　(覚える公式)

② 発電機の速度調定率 \(R\) [%]

　　\(R = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{⊿n}{n_n}}{\displaystyle\frac{⊿P}{P_n}} × 100 = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{⊿f}{f_n}}{\displaystyle\frac{⊿P}{P_n}} × 100\)　← こちらの式を使うのがおすすめ

　　\(R = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{n_2−n_1}{n_n}}{\displaystyle\frac{P_1−P_2}{P_n}} × 100 = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2−f_1}{f_n}}{\displaystyle\frac{P_1−P_2}{P_n}} × 100\)

　　　　\(n_1\), \(n_2\) [min^-1]：回転速度
　　　　\(P_1\), \(P_2\) [kW]：発電機出力
　　　　\(n_n\) [min^-1]：定格回転速度
　　　　\(P_n\) [kW]：定格出力

周波数 (回転速度) が下がったら、周波数 (回転速度) を維持するために出力を上げるイメージをもつとよいです。

※速度調定率 \(R\) は通常 \(2～5\) %程度の値となるので、 \(R\) の計算結果が極端に大きい、もしくは小さい場合は計算ミスを疑ってください。

解答

(1)　負荷脱落後のG_Aの回転速度 \(N_{A1}\) [min^-1]を表す式

同期発電機の回転速度 \(N_s\) は、\(N_s = \displaystyle\frac{120f}{p}\) で、系統の周波数に比例する。このため、周波数が \(50\) [Hz] から \(f\) [Hz] に、回転速度が \(N_{A0}\) [min^-1] から \(N_{A1}\) [min^-1] に変化すると、\(N_{A1}\) は次のようになる。

　　\(N_{A1} = N_{A0}\displaystyle\frac{f}{50}\) [min^-1]

(2)　負荷脱落後の系統周波数 \(f\) [Hz]