【電験2種過去問解説：電力・管理<H12 問1>】水車発電機の負荷遮断試験

問題
解答のポイント (負荷遮断試験における計算式)
解答

問題

出力 \(10000\) [kW] の負荷遮断試験を実施した。そのときのデータは下表のとおりであった。このデータから、

　　a.　電圧上昇率 \(δ_v\)　　　　b.　速度変動率 \(δ_n\)
　　c.　水圧変動率 \(δ_H\)　　　　d.　速度調定率 \(R\)

について次の問に答えよ。
ただし、鉄管水圧は水車中心における水頭値であり、記号には \(h\) [m] を用いてある。

(1)　上記 a～d の各項目について、その計算式を試験データ及び仕様に記した記号を用いて表せ。

(2)　上記 a～d の各項目について、試験データ及び仕様の数値を用いてその値を算出せよ。

<試験データ>
発電機	負荷	基準出力時 \(P_n\) [kW]	\(10000\)
		遮断前 \(P_i\) [kW]	\(10000\)
		遮断後 \(P_f\) [kW]	\(0\)
	電圧	遮断前 \(V_i\) [kV]	\(6.7\)
		最大 \(V_{max}\) [kV]	\(8.7\)
		安定後 \(V_f\) [kV]	\(6.8\)
水車	回転速度	遮断前 \(n_i\) [min^-1]	\(720\)
		最大 \(n_{max}\) [min^-1]	\(900\)
		安定後 \(n_f\) [min^-1]	\(756\)
	鉄管水圧	遮断前 \(h_i\) [m]	\(155\)
		最大 \(h_{max}\) [m]	\(210\)
		安定後 \(h_f\) [m]	\(157\)

<仕様>
発電方式：流込み式
水車形式：フランシス形
定格電圧 \(V_n\)：\(6.6\) kV
定格周波数 \(f_n\)：\(60\) Hz
定格回転速度 \(n_n\)：\(720\) min^-1
無拘束速度 \(n_{ra}\)：\(1400\) min^-1
水車停止時標高
　上水槽水位 \(z_1\)：EL \(360.00\) m
　放水路水位 \(z_2\)：EL \(198.00\) m
　水車中心　 \(z_r\)：EL \(200.00\) m

解答のポイント (負荷遮断試験における計算式)

① 電圧上昇率 \(δ_v\) [%]

　　\(δ_v = \displaystyle\frac{V_{max} − V_i}{V_n} × 100\)

　　　　\(V_{max}\) [kV]：負荷遮断後の最大電圧
　　　　\(V_i\) [kV]：負荷遮断前の電圧
　　　　\(V_n\) [kV]：定格電圧

② 速度変動率 \(δ_n\) [%]

　　\(δ_n = \displaystyle\frac{n_{max} − n_i}{n_n} × 100\)

　　　　\(n_{max}\) [min^-1]：負荷遮断後の最大回転速度
　　　　\(n_i\) [min^-1]：負荷遮断前の回転速度
　　　　\(n_n\) [min^-1]：定格回転速度

③ 水圧変動率 \(δ_H\) [%]

　　\(δ_H = \displaystyle\frac{h_{max} − h_{st}}{H_{st}} × 100\)

　　　　\(h_{max}\) [m]：負荷遮断後の最大水圧
　　　　\(h_{st}\) [m]：水車停止時の静水圧 (上部貯水値水位～水車中心であることに注意)
　　　　\(H_{st}\) [m]：静落差

④ 発電機の速度調定率 \(R\) [%]

　　\(R = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{⊿n}{n_n}}{\displaystyle\frac{⊿P}{P_n}} × 100 = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{⊿f}{f_n}}{\displaystyle\frac{⊿P}{P_n}} × 100\)　← こちらの式を使うのがおすすめ

　　\(R = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{n_2−n_1}{n_n}}{\displaystyle\frac{P_1−P_2}{P_n}} × 100 = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f_2−f_1}{f_n}}{\displaystyle\frac{P_1−P_2}{P_n}} × 100\)

　　　　\(n_1\), \(n_2\) [min^-1]：回転速度
　　　　\(P_1\), \(P_2\) [kW]：発電機出力
　　　　\(n_n\) [min^-1]：定格回転速度
　　　　\(P_n\) [kW]：定格出力

周波数 (回転速度) が下がったら、周波数 (回転速度) を維持するために出力を上げるイメージをもつとよいです。

※速度調定率 \(R\) は通常 \(2～5\) %程度の値となるので、 \(R\) の計算結果が極端に大きい、もしくは小さい場合は計算ミスを疑ってください。