【電験2種過去問解説：機械・制御<H12 問1>】かご形誘導電動機の無負荷試験と拘束試験

無負荷で \(\dot{V_1}\) を与える
⇓
ほぼ同期速度 \(N_s\) で運転するため、滑り \(s = 0\)
⇓
\(\displaystyle\frac{{r_s}’}{s}\) 大のため、電流は励磁回路のみに流れる

入力電流 \(I_1\) と入力 \(P_1\) が測定できたとすると、励磁インピーダンス \(Z_n\) (実部：\(r_n\), 虚部：\(x_n\)) とすれば、

　　\(Z_n = \sqrt{{r_n}^2 + {x_n}^2} = \displaystyle\frac{V_1}{I_1}\)

　　\(P_1 = 3r_n{I_1}^2\)

なので、

　　\(r_n = \displaystyle\frac{P_1}{3{I_1}^2}\)

　　\(x_n = \sqrt{{Z_n}^2 − {r_n}^2}\)

回転子拘束で \(\dot{I_1}\) を与える
⇓
回転数 \(N = 0\) のため、滑り \(s = 1\)
⇓
\(\displaystyle\frac{{r_s}’}{s} = {r_2}’\) となる

定格電流 \(I_{1s}\) と入力 \(P_2\) が測定できたとすると、一次および二次回路のインピーダンス \(Z_s\) (実部：\(R_s\), 虚部：\(X_s\)) とすれば、

　　\(Z_s = \sqrt{{R_s}^2 + {X_s}^2} = \displaystyle\frac{V_1}{I_{1s}}\)

　　\(P_2 = 3R_s{I_{1s}}^2\)

なので、

　　\(R_s = \displaystyle\frac{P_2}{3{I_{1s}}^2}\)

　　\(X_s = \sqrt{{Z_s}^2 − {R_s}^2}\)

左図より、一相換算の一次巻線抵抗 \(r_1\) [Ω] は、

　　\(r_1 = \displaystyle\frac{1.0}{2}\)

　　　　\(= 0.5\) [Ω]

無負荷試験の結果より、

　　\(|\dot{Z_n}| = \displaystyle\frac{V_1}{I_n}\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{200}{\sqrt{3}}}{2.5}\)

　　 　　\(\unicode{x2252}\) \(46.188\)　→　\(46.2\) [Ω]

　　\(r_n = \displaystyle\frac{P_1}{3{I_n}^2}\)　(\(P_1\)：無負荷試験時入力)

　　　　\(= \displaystyle\frac{120}{3 × 2.5^2}\)

　　　　\(= 6.4\) [Ω]

三平方の定理より、

　　\(x_n = \sqrt{{|\dot{Z_n}|}^2 − {r_n}^2}\)

　　　　\(= \sqrt{46.188^2 − 6.4^2}\)

　　 　　\(\unicode{x2252}\) \(45.742\)　→　\(45.7\) [Ω]

拘束試験の結果より、

　　\(|\dot{Z_a}| = \displaystyle\frac{V_1}{I_2}\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{40}{\sqrt{3}}}{8.0}\)

　　 　　\(\unicode{x2252}\) \(2.8868\)　→　\(2.89\) [Ω]

　　\(R_s = \displaystyle\frac{P_2}{3{I_2}^2}\)　(\(P_2\)：拘束試験時入力)

　　　　\(= \displaystyle\frac{240}{3 × 8.0^2}\)

　　　　\(= 1.25\) [Ω]

三平方の定理より、

　　\(X_s = \sqrt{{|\dot{Z_a}|}^2 − {R_s}^2}\)

　　　　\(= \sqrt{2.8868^2 − 1.25^2}\)

　　 　　\(\unicode{x2252}\) \(2.6021\)　→　\(2.60\) [Ω]

拘束試験時、滑り \(s = 1\) であるから、

　　\(R_s = r_1 + r_2\)

　　\(r_2 = R_s − r_1\)

　　　　\(= 1.25 − 0.5\)

　　　　\(= 0.75\) [Ω]

題意より、\(x_1\) と \(x_2\) は等しいから、

　　\(x_2 = \displaystyle\frac{X_s}{2}\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{2.6021}{2}\)

　　 　　\(\unicode{x2252}\) \(1.30\) [Ω]

二次電流\(I_2\) [A] の大きさは、

　　\(I_2 = \displaystyle\frac{V_1}{\sqrt{\left(r_1 + \displaystyle\frac{r_2}{s}\right)^2 + (x_1 + x_2)^2}}\)

　　　 \(= \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{200}{\sqrt3}}{\sqrt{\left(0.5 + \displaystyle\frac{0.75}{0.04}\right)^2 +2.6021^2}}\)

　　　 \(\unicode{x2252}\) \(\displaystyle\frac{115.47}{\sqrt{19.25^2 + 2.6021^2}}\)

　　　 \(\unicode{x2252}\) \(\displaystyle\frac{115.47}{19.425}\)

　　　 \(\unicode{x2252}\) \(5.9444\) [A]

よって、出力 \(P_o\) [kW] は、

\(P_o = 3\cdot\displaystyle\frac{1 − s}{s}r_2{I_2}^2\)

　　　　　　\(= 3 × \displaystyle\frac{1 − 0.04}{0.04} × 0.75 × 5.9444^2\)

\(\unicode{x2252}\) \(1910\) [W]　→　\(1.91\) [kW]