【電験三種重要例題解説：電力】単相変圧器および三相変圧器の百分率リアクタンス

問題

(1)　定格一次電圧が \(200\) [V]、定格二次電圧が \(100\) [V] で定格容量が \(5\) [kV・A] の単相変圧器があり、二次側に換算したリアクタンスの値が \(0.03\) [Ω] であるとき、この変圧器の百分率リアクタンスの値 [%] を求めよ。

(2)　定格一次電圧が \(33\) [kV]、定格二次電圧が \(6.6\) [kV] で定格容量が \(60\) [MV・A] の三相変圧器があり、二次側に換算したリアクタンスの値が \(0.03\) [Ω] であるとき、この変圧器の百分率リアクタンスの値 [%] を求めよ。

単相交流回路のパーセントインピーダンス

　　%\(Z = \) \( \displaystyle\frac{ZI_n}{E_n} × 100\) [%]　(定義)

　　　　\(= \displaystyle\frac{ZI_nE_n}{{E_n}^2} × 100\) [%]

　　　　\(= \) \( \displaystyle\frac{P_nZ}{{E_n}^2} × 100\) [%]　(重要公式)

三相交流回路のパーセントインピーダンス

　　%\(Z = \displaystyle\frac{ZI_n}{\displaystyle\frac{V_n}{\sqrt{3}}} × 100\) [%]

　　　　\(=\) \(\displaystyle\frac{\sqrt{3}ZI_n}{V_n} × 100\) [%]　(定義)

　　　　\(= \displaystyle\frac{\sqrt{3}ZI_nV_n}{{V_n}^2} × 100\) [%]

　　　　\(= \) \( \displaystyle\frac{P_nZ}{{V_n}^2} × 100\) [%]　(重要公式)

(1)　単相、\(E_{1n} = 200\) [V]、\(E_{2n} = 100\) [V]、\(P_n = 5\) [kV・A]、\(X_2 = 0.03\) [Ω]

　　%\(X = \displaystyle\frac{P_nX_2}{{E_{2n}}^2} × 100\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{5 × 10^3 × 0.03}{100^2} × 100\)

　　　　\(= 1.5\) [%]

(2)　三相、\(V_{1n} = 33\) [kV]、\(V_{2n} = 6.6\) [kV]、\(P_n = 60\) [MV・A]、\(X_2 = 0.03\) [Ω]

　　%\(X = \displaystyle\frac{P_nX_2}{{V_{2n}}^2} × 100\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{60 × 10^6 × 0.03}{(6.6 × 10^3)^2} × 100\)

　　　　\(\unicode{x2252}\) \(4.13\) [%]