問題
変電所に設置された一次電圧 \(66\) [kV]、二次電圧 \(22\) [kV]、容量 \(50\) [MV・A] の三相変圧器に、 \(22\) [kV] の無負荷の線路が接続されている。その線路が変電所から負荷側 \(500\) [m] の地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY－Y結線となっている。
ただし、一次側からみた変圧器の1相あたりの抵抗は \(0.018\) [Ω]、リアクタンスは \(8.73\) [Ω]、故障が発生した線路の1線あたりのインピーダンスは \((0.20 + j0.48)\) [Ω/km] とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。
このとき、短絡電流 [kA] の値を求めよ。
解答のポイント
三相交流回路のパーセントインピーダンス
%\(Z = \displaystyle\frac{ZI_n}{\displaystyle\frac{V_n}{\sqrt{3}}} × 100\) [%]
\(=\) \(\displaystyle\frac{\sqrt{3}ZI_n}{V_n} × 100\) [%] (定義)
\(= \displaystyle\frac{\sqrt{3}ZI_nV_n}{{V_n}^2} × 100\) [%]
\(= \) \( \displaystyle\frac{P_nZ}{{V_n}^2} × 100\) [%] (重要公式)
パーセントインピーダンスの基準容量換算
三相交流回路のパーセントインピーダンスの重要公式より、
\(\%Z = \displaystyle\frac{P_nZ}{{V_n}^2} × 100\) [%]
⇓ \(\%Z\) は \(P_n\) に比例
\(\%{Z_A}’ = \displaystyle\frac{P_B}{P_A}\%Z_A\) [%]
つまり、基準容量を \(P_{BASE}\)、自己容量を \(P_{OWN}\)、基準容量換算前のパーセントインピーダンスを \(\%Z\) とすれば、基準容量換算後のパーセントインピーダンス \(\%Z’\) は以下のように表される。
\(\%Z’ = \displaystyle\frac{P_{BASE}}{P_{OWN}}\%Z\) [%]
三相3線交流回路の短絡電流とパーセントインピーダンスの関係
三相短絡時の短絡電流は、
\(I_s = \displaystyle\frac{E_n}{Z}\) [A]
より、パーセントインピーダンスは、
%\(Z = \displaystyle\frac{ZI_n}{E_n} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{I_n}{\displaystyle\frac{E_n}{Z}} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{I_n}{I_s} × 100\) [%]
\(I_s = \displaystyle\frac{I_n}{\%Z} × 100\) [A]
解答
\(\%R_{T1} = \displaystyle\frac{P_nR_{T1}}{{V_1}^2} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{50 × 10^6 × 0.018}{(66 × 10^3)^2} × 100\)
\(\unicode{x2252}\) \(0.020661\) [%]
\(\%X_{T1} = \displaystyle\frac{P_nX_{T1}}{{V_1}^2} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{50 × 10^6 × 8.73}{(66 × 10^3)^2} × 100\)
\(\unicode{x2252}\) \(10.021\) [%]
\(\dot{Z_l} = (0.20 + j0.48) × \displaystyle\frac{500}{1000}\)
\(= 0.10 + j0.24\) [Ω]
\(\%R_l = \displaystyle\frac{P_nR_l}{{V_2}^2} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{50 × 10^6 × 0.10}{(22 × 10^3)^2} × 100\)
\(\unicode{x2252}\) \(1.0331\) [%]
\(\%X_l = \displaystyle\frac{P_nX_l}{{V_2}^2} × 100\) [%]
\(= \displaystyle\frac{50 × 10^6 × 0.24}{(22 × 10^3)^2} × 100\)
\(\unicode{x2252}\) \(2.4793\) [%]
以上から、事故点から電源側をみたインピーダンス \(\%\dot{Z}\) は、
\(\%\dot{Z} = \%\dot{Z_{T1}} + \%\dot{Z_l}\)
\(= (0.020661 + j10.021) + (1.0331 + j2.4793)\)
\(\unicode{x2252}\) \(1.0538 + j12.500\) [%]
なので、その大きさ \(\%Z\) は、
\(\%Z = \sqrt{1.0538^2 + 12.500^2}\)
\(\unicode{x2252}\) \(12.544\) [%]
事故点での定格電流 \(I_{2n}\) [kA] の大きさは、
\(I_{2n} = \displaystyle\frac{P_n}{\sqrt{3}V_2}\)
\(= \displaystyle\frac{50 × 10^6}{\sqrt{3} × 22 × 10^3}\)
\(\unicode{x2252}\) \(1312.2\) [A] → \(1.3122\) [kA]
よって、短絡電流 \(I_s\) [kA] の大きさは、
\(I_s = \displaystyle\frac{I_{2n}}{\%Z} × 100\)
\(= \displaystyle\frac{1.3122}{12.544} × 100\)
\(\unicode{x2252}\) \(10.46\) [kA]
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