【電験二種重要例題解説：電力・管理】三相3巻線変圧器のパーセントインピーダンス

問題

三相3巻線変圧器に対し、同容量下における各インピーダンスが下表の通りとなった。このとき次の値を求めよ。

(1)　各インピーダンス \(\%Z_1\) [%]、\(\%Z_2\) [%]、\(\%Z_3\) [%]

(2)　配電系統から系統側を見たインピーダンス \(\%Z\) [%]

三相3巻線変圧器

変電所で三相3巻線変圧器を使用する場合は、一次側・二次側をそれぞれ電圧の異なる母線系統とし、三次側を近隣負荷への配電系統または調相設備への接続とすることが多いです。

変電所は大規模な送電系統の電圧階級が変わる節目となる地点なので、一次側・二次側ともに母線、つまり、電源が接続されているようなものとなり、上図のように表されます。

各パーセントインピーダンスの導出

三相3巻線変圧器のパーセントインピーダンスが、一次－二次間、二次－三次間、三次－一次間のパーセントインピーダンスとして与えれている場合は、一次側、二次側、三次側のそれぞれの巻線のパーセントインピーダンスを下記のように計算することができます。

　　\(\color{blue}{\%Z_{12}} = \%Z_1 + \%Z_2\)　… ①

　　\(\color{blue}{\%Z_{23}} = \%Z_2 + \%Z_3\)　… ②

　　\(\color{blue}{\%Z_{31}} = \%Z_3 + \%Z_1\)　… ③

①+②+③より、

　　\(\color{blue}{\%Z_{12} + \%Z_{23} + \%Z_{31}} = 2(\%Z_1 + \%Z_2 + \%Z_3)\)

　　\(\displaystyle\frac{\color{blue}{\%Z_{12} + \%Z_{23} + \%Z_{31}}}{2} = \%Z_1 + \%Z_2 + \%Z_3\)　… ④

④ － ① or ② or ③ より、\(\%Z_1\)、\(\%Z_2\)、\(\%Z_3\) がそれぞれ導出できます。

(1)　各インピーダンス \(\%Z_1\) [%]、\(\%Z_2\) [%]、\(\%Z_3\) [%]

　　\(\%Z_{12} = \%Z_1 + \%Z_2 = 12.0\)　… ①

　　\(\%Z_{23} = \%Z_2 + \%Z_3 = 4.0\)　… ②

　　\(\%Z_{31} = \%Z_3 + \%Z_1 = 32.0\)　… ③

①+②+③より、

　　\(2(\%Z_1 + \%Z_2 + \%Z_3) = 48.0\)

　　\(\%Z_1 + \%Z_2 + \%Z_3 = 24.0\)　… ④

④ － ②より、

　　\(\%Z_1 = 20.0\) [%]

④ － ③より、

　　\(\%Z_2 = －8.0\) [%]

④ － ①より、

　　\(\%Z_3 = 12.0\) [%]

※ 各巻線のインピーダンスの値を計算すると、上記のように負の値になることがありますが、負の値をそのまま使って計算を進めて大丈夫です。

(2)　配電系統から系統側を見たインピーダンス \(\%Z\) [%]

単位法では、母線系統の電圧を \(1\) p.u.とします。\(154\) kV系母線も \(77\) kV系母線も \(1\) p.u.なので、左図のように同じ電源から供給されているように並列表記します。

よって、配電系統から見た合成インピーダンス \(\%Z\) [%] は、

　　\(\%Z = \%Z_3 + \displaystyle\frac{(\%Z_{154} + \%Z_1)(\%Z_{77} + \%Z_2)}{(\%Z_{154} + \%Z_1) + (\%Z_{77} + \%Z_2)}\)

　　　　\(= 12.0 + \displaystyle\frac{(1.0 + 20.0)(3.0 － 8.0)}{(1.0 + 20.0) + (3.0 － 8.0)}\)

　　　　\(= 12.0 － 6.5625\)

　　　　\(\unicode{x2252}\) \(5.4375\) → \(5.44\) [%]