【電験一種過去問解説：電力・管理<H18 問4改>】(電圧降下の近似式を用いない) 送電線の電圧降下の計算

\(\dot{Z} = a + jb\) のとき

　　\(\overline{\dot{Z}} = a − jb\)

2乗の計算 (複素電力の計算) に使用

　　\(S = R\left|\dot{I}\right|^2 = R\dot{I}\cdot\overline{\dot{I}}\)

　　　　\(S\) [V・A]：皮相電力
　　　　\(R\) [Ω]：抵抗
　　　　\(I\) [A]：電流

複素電力 \(\dot{S}\) は、遅れ無効電力を正とすると、

　　\(\dot{S} = \dot{E}\overline{\dot{I}}\)

　　　\(= E\left(\overline{I\cos θ − jI\sin θ}\right)\)

　　　\(= E\left(I\cos θ + jI\sin θ\right)\)

　　　\(= EI\cos θ + jEI\sin θ\)

　　　\(= P + jQ\)

　　　　\(S\) [V・A]：皮相電力
　　　　\(E\) [V]：電圧
　　　　\(I\) [A]：電流
　　　　\(\cos θ\)：遅れ力率
　　　　\(P\) [W]：有効電力
　　　　\(Q\) [var]：無効電力

一相分等価回路

複素電力 \(\dot{S}\) は、遅れ無効電力を正とすると、

　　\(\dot{S} = \color{red}{3}\dot{E}\overline{\dot{I}}\)

　　　\(= \color{red}{3}E\left(\overline{I\cos θ − jI\sin θ}\right)\)

　　　\(= \color{red}{3}E\left(I\cos θ + jI\sin θ\right)\)

　　　\(= \color{red}{3}EI\cos θ + j\color{red}{3}EI\sin θ\)

　　　\(= P + jQ\)

　　　　\(S\) [V・A]：皮相電力
　　　　\(E\) [V]：電圧
　　　　\(I\) [A]：電流
　　　　\(\cos θ\)：遅れ力率
　　　　\(P\) [W]：有効電力
　　　　\(Q\) [var]：無効電力

　　\(P + jQ = 3\dot{E_s}\overline{\dot{I}}\)

　　　　　\(\overline{\dot{I}} = \displaystyle\frac{P + jQ}{3\dot{E_s}}\)

　　　　　\(\dot{I} = \displaystyle\frac{\overline{P + jQ}}{3\overline{\dot{E_s}}}\)

　　　　　　\(= \displaystyle\frac{P − jQ}{3E_s}\)

　　　　\(\dot{E_p}\) [V]：一次相電圧　　　　
　　　　\(\dot{E_s}\) [V]：二次相電圧 (一次側換算)
　　　　\(\dot{I}\) [A]：負荷電流
　　　　\(X\) [Ω]：変圧器の漏れリアクタンス
　　　　\(\cos θ\)：遅れ力率
　　　　\(δ\)：\(\dot{E_p}\) と \(\dot{E_s}\) の位相差
　　　　\(P\) [W]：有効電力
　　　　\(Q\) [var]：無効電力

左のベクトル図より、

　　\(\dot{E_p} = \dot{E_s} + jX\dot{I}\)

　　　　\(= E_s + jX\displaystyle\frac{P − jQ}{3E_s}\)

　　　　\(= E_s + j\displaystyle\frac{XP}{3E_s} + \displaystyle\frac{XQ}{3E_s}\)

　　　　\(= \left(E_s + \displaystyle\frac{XQ}{3E_s}\right) + j\displaystyle\frac{XP}{3E_s}\)

　　\(E_p = \sqrt{\left(E_s + \displaystyle\frac{XQ}{3E_s}\right)^2 + \left(\displaystyle\frac{XP}{3E_s}\right)^2}\)

　　\(P + jQ = 3\dot{E_r}\overline{\dot{I}}\)

　　　　　\(\overline{\dot{I}} = \displaystyle\frac{P + jQ}{3\dot{E_r}}\)

　　　　　\(\dot{I} = \displaystyle\frac{\overline{P + jQ}}{3\overline{\dot{E_r}}}\)

　　　　　　\(= \displaystyle\frac{P − jQ}{3E_r}\)

　　\(\dot{E_s} = \dot{E_r} + j\displaystyle\frac{X}{2}\dot{I}\)

　　　　\(= E_r + j\displaystyle\frac{X}{2}\displaystyle\frac{P − jQ}{3E_r}\)

　　　　\(= E_r + j\displaystyle\frac{XP}{6E_r} + \displaystyle\frac{XQ}{6E_r}\)

　　　　\(= \left(E_r + \displaystyle\frac{XQ}{6E_r}\right) + j\displaystyle\frac{XP}{6E_r}\)

　　\(E_s = \sqrt{\left(E_r + \displaystyle\frac{XQ}{6E_r}\right)^2 + \left(\displaystyle\frac{XP}{6E_r}\right)^2}\)