【電験三種重要例題解説：電力】傾斜した電柱における支線張力

　図のように、地上から \(60^{\circ}\) に傾斜した電柱が水平張力 \(T = 8\) kN で電線から力を受けている。地上から \(6\) m の箇所に支線で支持するとき、支線の張力 \(F\) [kN] を求めよ。
　ただし、支線は地上から \(45^{\circ}\) に傾斜しているものとし、電柱の重量は考慮しないものとする。

水平方向の力が等しい

　　\(P = T\sin θ\)

　　　 \(= T\displaystyle\frac{l}{\sqrt{h^2 + l^2}}\)

水平方向のモーメントが等しい

　　\(P × h = T\sin θ × H\)

　　　 \(Ph = TH\sin θ\)

\(\sin 75^{\circ} = \sin(30^{\circ} + 45^{\circ})\)

　　　\(= \sin 30^{\circ}\cos 45^{\circ} + \cos 30^{\circ}\sin 45^{\circ}\)

　　　\(=\displaystyle\frac{1}{2} × \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2} + \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} × \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\)

　　　\(=\displaystyle\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\)

モーメントのつり合いより、

\(T\sin 60^{\circ} × \displaystyle\frac{8}{\sin 60^{\circ}} = F\sin 75^{\circ} × \displaystyle\frac{6}{\sin 60^{\circ}}\)

　　　 \(T\sin 60^{\circ} × 8 = F\sin 75^{\circ} × 6\)

　　　　　　　　　 \(F = \displaystyle\frac{T\sin 60^{\circ} × 8}{\sin 75^{\circ} × 6}\)

　　　　　　　　　 　\(= \displaystyle\frac{8 × \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} × 8}{\displaystyle\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} × 6}\)

　　　　　　　　　 　\(= \displaystyle\frac{64\sqrt{3}}{3(\sqrt{2} + \sqrt{6})}\)

　　　　　　　　　　 \(\unicode{x2252}\) \(9.56\) [kN]