【電験2種過去問解説：電力・管理<R6 問3>】１線地絡事故時に流れる電流と通信線の電位上昇に関する計算問題

問題
解答のポイント
解答

問題

図に示す中性点接地方式の架空送電系統において故障点 F で a 相の 1 線地絡事故が発生した。次の問に答えよ。

(1)　1 線地絡電流 \(\dot{I}_a\) を零相電流 \(\dot{I}_0\) を用いて表せ。なお，送電線は無負荷とする。

(2)　電磁誘導により通信線に発生する誘導電圧 \(\dot{V}_m\) [V] の大きさ \(|\dot{V}_m|\) を，小問(1)の \(\dot{I}_0\) ，周波数 \(f\) [Hz] ，送電線と通信線との相互インダクタンス \(M\) [H/km] ，送電線と通信線が並行している距離 \(D\) [km] ，及び \(π\) を用いて表せ。

(3)　\(M\) が 5.0 mH/km ， \(D\) が 0.8 km の場合， \(|\dot{V}_m|\) を 430 V 以下とするための \(\dot{I}_a\) [A] の大きさ \(|\dot{I}_a|\) の上限値を求めよ。なお， \(f\) = 50 Hz ，\(π\) = 3.14 とする。

解答のポイント

① 電磁誘導障害

送電線と通信線の距離が近い
⇓
送電線の電流増加
⇓
磁束が増加
⇓
磁束の変化を妨げる方向に誘導起電力が発生
⇓
通信線に誘導電流が流れる
\(\dot{V}_0 = jωM\dot{I}\)

また、下記②の対象座標法の零相電流 \(\dot{I}_0 = \displaystyle\frac{\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c}{3}\) を用いると、誘導起電力 \(\dot{V}_0\) [V] は、

　　\(\dot{V}_0 = jωM(\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c)\)
　　\(= jωM\cdot3\dot{I}_0\)
　　\(= j3ωM\dot{I}_0\)

と求められる。

※ただし、下図のように接地線を通る電流を \(\dot{I}_0\) [A] と設定する場合は、三相を合わせた電流が \(\dot{I}_0\) [A] となる (\(\dot{I}_0 = \dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c)\) ため、誘導起電力 \(\dot{V}_0\) [V] は、

　　\(\dot{V}_0 = jωM(\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c)\)
　　\(= jωM\dot{I}_0\)

となるため注意のこと。

② 対象座標法

　　零相：\(\dot{I}_0 = \displaystyle\frac{\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c}{3}\)

　　正相：\(\dot{I}_1 = \displaystyle\frac{\dot{I}_a + a\dot{I}_b + a^2\dot{I}_c}{3}\)

　　逆相：\(\dot{I}_2 = \displaystyle\frac{\dot{I}_a + a^2\dot{I}_b + a\dot{I}_c}{3}\)

三相平衡の場合、
　　\(\dot{I}_0 = \dot{I}_2 = 0\) ,　\(\dot{I}_1 = \dot{I}_a\)

の関係が成り立つ。

同様に電圧についても、

　　零相：\(\dot{V}_0 = \displaystyle\frac{\dot{V}_a + \dot{V}_b + \dot{V}_c}{3}\)

　　正相：\(\dot{V}_1 = \displaystyle\frac{\dot{V}_a + a\dot{V}_b + a^2\dot{V}_c}{3}\)

　　逆相：\(\dot{V}_2 = \displaystyle\frac{\dot{V}_a + a^2\dot{V}_b + a\dot{V}_c}{3}\)

三相平衡の場合、
　　\(\dot{V}_0 = \dot{V}_2 = 0\) ,　\(\dot{V}_1 = \dot{V}_a\)

の関係が成り立つ。

また、1線地絡故障が発生する前のa相の相電圧を \(\dot{E}_a\) [V] とすると、零相インピーダンス \(\dot{Z}_0\) [Ω] , 正相インピーダンス \(\dot{Z}_1\) [Ω] , 逆相インピーダンス \(\dot{Z}_2\) [Ω] を使って、

　　\(\dot{E}_0 = −\dot{Z}_0\dot{I}_0\) [V]
　　\(\dot{E}_1 = \dot{E}_a − \dot{Z}_1\dot{I}_1\) [V]
　　\(\dot{E}_2 = −\dot{Z}_2\dot{I}_2\) [V]

の関係【発電機の基本式(暗記)】が成り立つ。

解答

(1)　1 線地絡電流 \(\dot{I}_a\) を零相電流 \(\dot{I}_0\) を用いて表す
送電線が無負荷で完全地絡しているとき、\(\dot{I}_b = \dot{I}_c = 0\) [A] であるから、１線地絡電流 \(\dot{I}_a\) は、零相電流 \(\dot{I}_0\) の定義式より、

　　\(\dot{I}_0 = \displaystyle\frac{\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c}{3}\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{1}{3}\dot{I}_a\)

　　\(\dot{I}_a = 3\dot{I}_0\)

と求められる。

(2)　電磁誘導により通信線に発生する誘導電圧 \(\dot{V}_m\) [V] の大きさ \(|\dot{V}_m|\)
送電線と通信線との相互インダクタンスは \(MD\) [H] であり、一般に電流 \(\dot{I}\) [A] により誘導される誘導電圧 \(\dot{V}\) [V] は、

　　\(\dot{V}_m = jωMD\dot{I}\)

であるから、三相電流により通信線により発生する誘導電圧 \(\dot{V}_m\) [V] は、

　　\(\dot{V}_m = jωMD\dot{I}_a + jωMD\dot{I}_b + jωMD\dot{I}_c\)
　　　　 \(= jωMD(\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c)\)
　　　　 \(= j2πfMD\cdot3\dot{I}_0\)
　　　　 \(= j6πfMD\dot{I}_0\)

となるので、その大きさ \(|\dot{V}_m|\) [V] は、

　　\(|\dot{V}_m| = |j6πfMD\dot{I}_0|\)
　　　　　\(= 6πfMD|\dot{I}_0|\)

と求められる。

(3)　\(|\dot{V}_m|\) を 430 V 以下とするための \(\dot{I}_a\) [A] の大きさ \(|\dot{I}_a|\) の上限値
(2)解答式より、

　　\(|\dot{I}_0| = \displaystyle\frac{|\dot{V}_m|}{6πfMD}\)

　　\(\displaystyle\frac{|\dot{I}_a|}{3} = \displaystyle\frac{|\dot{V}_m|}{6πfMD}\)　　(∵ (1)より、\(\dot{I}_a = 3\dot{I}_0\))

　　\(|\dot{I}_a| = \displaystyle\frac{|\dot{V}_m|}{2πfMD}\)

であるから、各値を代入すると、

　　\(|\dot{I}_a| = \displaystyle\frac{430}{2×3.14×50×5.0×10^{-3}×0.8}\)

　　　　　\(\unicode{x2252}　342\) [A]

と求められる。