【電験二種重要例題解説：電力・管理】電線の弛度の式の算出

　電線のたるみの曲線式を放物線で近似すると、次の式で表すことができる。

　　\(Y = \displaystyle\frac{X^2}{2a}\)

　ここで、\(Y\) [m]：縦軸方向の変数、\(X\) [m]：横軸方向の変数、\(a\) ：係数とする。

電線のたるみの大きさ \(D\) [m]

　　\(D = \displaystyle\frac{WS^2}{8T}\)　(覚える公式)

電線の実長 \(L\) [m]

　　\(L = S + \displaystyle\frac{8D^2}{3S}\)　(覚える公式)

点 \(P (X, Y)\) での傾きは、

　　\(\displaystyle\frac{dY}{dX} = \displaystyle\frac{X}{a}\)

点 \(P\) での水平張力を \(T\) [N]、垂直張力を \(N\) [N] とすると、

　　\(\displaystyle\frac{N}{T}\) \(\unicode{x2252}\) \(\displaystyle\frac{WX}{T} = \displaystyle\frac{X}{a}\)

　　　　　　　 \(a = \displaystyle\frac{T}{W}\)

\(Y = \displaystyle\frac{X^2}{2a}\) に \(a = \displaystyle\frac{T}{W}\) を代入すると、

　　\(Y = \displaystyle\frac{X^2}{2\cdot\displaystyle\frac{T}{W}}\)

　　　\(= \displaystyle\frac{W}{2T}X^2\)

\(X = \displaystyle\frac{S}{2}\) において、\(Y = D\) であるから、

　　　\(D = \displaystyle\frac{W}{2T}\left(\displaystyle\frac{S}{2}\right)^2\)

　　　　\(= \displaystyle\frac{WS^2}{8T}\)