問題
図のように、平たんな地形 A － B 間を経過する電線支持点に高低差のない公称電圧 \(154\) [kV] の架空送電線で、B 側の鉄塔建替え工事のみで電線支持点を嵩上げして、点線で示すように電線線下のどの地点においても、「電気設備技術基準の解釈」で規定される電線との離隔距離を確保し、高さ \(10.0\) [m] の建造物が建築可能となるようにする場合、次の問に答えよ。
ただし、嵩上げ前後の電線張力を変えないものとする。
(1) 電線の最低地上高となる地点 O での電線たるみ \(D_0\) を、径間中央たるみ \(D\) と電線支持点の嵩上げ量 \(h\) を用いて表せ。
(2) 嵩上げ前の電線支持点高さ \(H = 16.0\) [m] , 電線水平たるみ \(D = 3.80\) [m] とするとき、 \(154\) [kV] 架空送電線の電線と建造物との離隔距離 \(d\) が、「電気設備技術基準の解釈」で規定される離隔距離 \(d_0 = 4.80\) [m] を確保する最低嵩上げ量 \(h_0\) [m] を求めよ。
解答のポイント
支持物に高低差がある場合の電線の弛度
左図より、
\(D_0 = \displaystyle\frac{W(2S_A)^2}{8T}\)
\(D_0 + H = \displaystyle\frac{W(2S_B)^2}{8T}\)
\(S_A + S_B = S\)
これらの関係式より、\(S_A\) と \(S_B\) を消去して求める。
\(H = \displaystyle\frac{W(2S_B)^2}{8T} − \displaystyle\frac{W(2S_A)^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{W}{8T}\{(2S_B)^2 − (2S_A)^2\}\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}({S_B}^2 − {S_A}^2)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}(S_B + S_A)(S_B − S_A)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}S(S − S_A − S_A)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}S(S − 2S_A)\)
\(= 4\displaystyle\frac{WS^2}{8T}\left(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S}\right)\)
\(= 4D\left(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S}\right)\)
\(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S} = \displaystyle\frac{H}{4D}\)
\(\displaystyle\frac{2S_A}{S} = 1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\)
\(S_A = \displaystyle\frac{S}{2}\left(1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\right)\)
したがって \(D_0\) は、
\(D_0 = \displaystyle\frac{W\left\{2\cdot\displaystyle\frac{S}{2}\left(1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\right)\right\}^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{W\left\{S\left(1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\right)\right\}^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{WS^2}{8T}\left(1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\right)^2\)
\(= D\left(1 − \displaystyle\frac{H}{4D}\right)^2\)
解答
(1) 電線の最低地上高となる地点 O での電線たるみ \(D_0\)
問題図より、
\(D_0 = \displaystyle\frac{W(2S_A)^2}{8T}\)
\(D_0 + h = \displaystyle\frac{W(2S_B)^2}{8T}\)
したがって、
\(h = \displaystyle\frac{W(2S_B)^2}{8T} − \displaystyle\frac{W(2S_A)^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{W}{8T}\{(2S_B)^2 − (2S_A)^2\}\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}({S_B}^2 − {S_A}^2)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}(S_B + S_A)(S_B − S_A)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}S(S − S_A − S_A)\)
\(= \displaystyle\frac{W}{2T}S(S − 2S_A)\)
\(= 4\displaystyle\frac{WS^2}{8T}\left(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S}\right)\)
\(= 4D\left(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S}\right)\)
\(1 − \displaystyle\frac{2S_A}{S} = \displaystyle\frac{h}{4D}\)
\(\displaystyle\frac{2S_A}{S} = 1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\)
\(S_A = \displaystyle\frac{S}{2}\left(1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\right)\)
したがって \(D_0\) は、
\(D_0 = \displaystyle\frac{W\left\{2\cdot\displaystyle\frac{S}{2}\left(1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\right)\right\}^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{W\left\{S\left(1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\right)\right\}^2}{8T}\)
\(= \displaystyle\frac{WS^2}{8T}\left(1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\right)^2\)
\(= D\left(1 − \displaystyle\frac{h}{4D}\right)^2\)
(2) 離隔距離 \(d_0 = 4.80\) [m] を確保する最低嵩上げ量 \(h_0\) [m]
\(d_0 = 4.80\) [m] より、\(D_0\) [m] は、
\(D_0 = H − 10 − d_0\)
\(= 16.0 − 10 − 4.80\)
\(= 1.2\) [m]
(1) 解答式より、
\(D_0 = D\left(1 − \displaystyle\frac{h_0}{4D}\right)^2\)
\(\left(1 − \displaystyle\frac{h_0}{4D}\right)^2 = \displaystyle\frac{D_0}{D}\)
\(1 − \displaystyle\frac{h_0}{4D} = \sqrt{\displaystyle\frac{D_0}{D}}\)
\(\displaystyle\frac{h_0}{4D} = 1 − \sqrt{\displaystyle\frac{D_0}{D}}\)
\(h_0 = 4D\left(1 − \sqrt{\displaystyle\frac{D_0}{D}}\right)\)
\(= 4 × 3.80 × \left(1 − \sqrt{\displaystyle\frac{1.2}{3.80}}\right)\)
\(\unicode{x2252}\) \(6.66\) [m]
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